Bạn tham khảo ở link này nha

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-hinh-thang-abcd-ab-cd-mot-duong-thang-song-song-voi-2-day-cat-canh-ben-ad-bc-theo-thu-tu-o-e-f-tinh-fc-biet-ae-4cm-ed-2cm-bf-6cm.252472345103

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-hinh-thang-abcd-ab-cd-mot-duong-thang-song-song-voi-2-day-cat-canh-ben-ad-bc-theo-thu-tu-o-e-f-tinh-fc-biet-ae-4cm-ed-2cm-bf-6cm.252472345103

Hình tự vẽ nhá!

Kéo dài AD với BC, ta được góc N

Hình thang ABCD có EF//DC (gt)

\(\Rightarrow\) Tam giác NCD có EF//DC (vì có DC chung)

\(\Rightarrow\) \(\frac{NE}{ED}=\frac{NF}{FC}\) (định lí Ta-let trong tam giác) (1)

Mà ta lại có: AB//CD (ABCD là hthang), EF//CD (gt)

\(\Rightarrow\) EF//AB (định nghĩa hai đường thẳng song song)

Xét \(\Delta\)NEF có: AB//EF (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\frac{NE}{AE}=\frac{NF}{BF}\) (định lí Ta-let trong tam giác) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AE}{ED}=\frac{BF}{BC}\)

Mà AE = 4cm, ED = 2cm, BF = 6cm

\(\Rightarrow\frac{4}{2}=\frac{6}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\) 2 = \(\frac{6}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\) BC = 3cm

Vậy BC = 3cm

Chúc bn học tốt!!

Kẻ đường chéo AC cắt EF tại G

EF // CD // AB hay EF // EG và GF // AB

Do EF // EG ,theo định lý Ta - let trong ΔADC :

\(\frac{AE}{ED}=\frac{AG}{GC}\Leftrightarrow\frac{AG}{GC}=\frac{4}{2}=2\)

Do GF // AB ,theo định lý Ta - let trong ΔABC :

\(\frac{AG}{GC}=\frac{BF}{FC}\Leftrightarrow2=\frac{6}{FC}\)

\(\Rightarrow FC=3\left(cm\right)\)

Kẻ đường chéo AC cắt EF tại G

EF // CD // AB hay EF // EG và GF // AB

Do EF // EG ,theo định lý Ta - let trong ΔADC :

\(\frac{AE}{ED}=\frac{AG}{GC}\Leftrightarrow\frac{AG}{GC}=\frac{4}{2}=2\)

Do GF // AB ,theo định lý Ta - let trong ΔABC :

\(\frac{AG}{GC}=\frac{BF}{FC}\Leftrightarrow2=\frac{6}{FC}\)

\(\Rightarrow FC=3\left(cm\right)\)

\(AC\cap EF=\left\{K\right\}\)

Xét $\Delta ADC$ có $EK//DC$

$\Rightarrow \Delta AED$ \(\sim\) $\Delta ADC \Rightarrow \dfrac{AE}{ED}=\dfrac{AK}{KC}(1)$

Xét $\Delta ABC$ có $KF//AB$

$\Rightarrow \Delta ACB$ \(\sim\) $\Delta KCF \Rightarrow \dfrac{AK}{KC}=\dfrac{BF}{FC}(2)$

Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow \dfrac{AE}{ED}=\dfrac{BF}{FC} \Rightarrow \dfrac{4}{2}=\dfrac{6}{FC} \Rightarrow FC=3(cm)$

Kẻ đường chéo AC cắt EF tại G

EF // CD // AB hay EF // EG và GF // AB

Do EF // EG ,theo định lý Ta - let trong ΔADC :

AE/ED=AG/GC⇔AG/GC=42=2AE/ED=AG/GC⇔AG/GC=4/2=2

Do GF // AB ,theo định lý Ta - let trong ΔABC :

AG/GC=BF/FC⇔2=6/FC

⇒FC=3

 Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét tam giác ADC có EO //DC

=>AE/AD=AO/AC.  (1)

Xét tg ABC có OF//DC

=>CF/CB=CO/CA.  (2)

Từ 1 và 2=>AE/AD+CF/CB=AO/AC+CO/CA=AO+CO/AC=AC/AC=1(đpcm)